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イントロのついたBGMは、だいたい以下のようなフローになると思います。
(カッコ内の秒数はイメージしやすくするための仮数値です)

イントロ (0〜20秒地点までのメロディー)
イントロ以降のメロディー (20秒地点以降のメロディー)
BGM終了 (130秒地点で終了)
ループポイントに戻って再生 (20秒地点から再生再開)
BGM終了 (130秒地点で終了)
ループポイントに戻って再生 (20秒地点から再生再開)

ループが延々に続く。

このイントロが存在するBGMを最小限のコードで実装してみました。

AudioClipとBGM定義クラスのセット

まずは再生させたいAudioClipとその定義クラスが必要です。
ここで言う定義クラスは以下の情報を保持します。

BGM開始時間
BGM終了時間
BGMのループポイントの時間

この定義クラスとAudioClipがセットになったSoundInfoクラスを作り、それをSoundManagerクラスが保持します。

/// <summary>
/// BGM定義クラス
/// </summary>
public class BgmDefine
{
    /// <summary>
    /// BGMのスタート時間
    /// </summary>
    public float startTime;
    /// <summary>
    /// ループポイント時間
    /// </summary>
    public float loopTime;
    /// <summary>
    /// BGMの終了時間
    /// </summary>
    public float endTime;
}

public class SoundInfo
{
    public BgmDefine define;
    public AudioClip clip;
}

BGMの再生を開始させたらSoundManagerのUpdate関数で現在のBGMの再生時間を監視し、終了時間が来たらループ時間へジャンプさせます。

void Update ()
{
    // 再生中のBGMの再生時間を監視する
    if (_currentBgmDefine != null && _currentBgmSource != null && _currentBgmSource.isPlaying) {
        if (_currentBgmSource.time >= _currentBgmDefine.endTime) {
            // ループポイントへジャンプ
            _currentBgmSource.time = _currentBgmDefine.loopTime;
        }
    }
}

以下全ソースです。
Main.csは、SoundManagerに再生させたいAudioClipと定義情報を渡しています。実際に使用するのはSoundManager.csだけです。